#A1002. 静女

静女

题目背景

静女其姝,俟我于城隅。爱而不见,搔首踟蹰。
静女其娈,贻我彤管。彤管有炜,说怿女美。
自牧归荑,洵美且异。匪女之为美,美人之贻。

cunmin111 决定登泰山。

半路上,cunmin111 发现了同为 OIer 的 ice_quq 同学给他发了一条消息,让他帮她解一个求导。她原本答应了作业写完后与 cunmin111 一同登泰山,却突然发现数学作业不会做,想让 cunmin111 帮忙。但是 cunmin111 并不擅长数学,一看到除了 A+B 之外的东西脑子就会炸,所以 cunmin111 决定向鱼骨求助。

题目描述

cunmin111 一看题,发现需要求导的代数式仅包含这些元素,而原代数式是一些元素的和:

  • cc(常数)
  • kxkx(输入为 k x,其中 k=1k=1 时省略 kk
  • kxykx^y(输入为 k x ^ y,其中 k=1k=1 时省略 kk。)

其中 c,k,yc,k,y 均为已知的正整数,xx 是参。

如果你不会求导,请你在 提示说明 栏目中查看我们给出的求导公式。

输入格式

一行,一个表达式,其中数值之间、数值和符号之间用空格隔开。保证参一定为 xx,只有字符 0123456789+^x 和空格。

输出格式

一行,表示求导后的表达式。要求按照降幂排列,需要合并同类项。系数为 11 的非常数项需要省略系数,系数为 00 的项要去掉。格式同输入要求。

样例

输入样例 1

114514 + 1919810

输出样例 1

0

样例解释 1

常数的导数为 00

输入样例 2

666 x + 1 + 2 + x ^ 2

输出样例 2

2 x + 666

样例解释 2

样例可化简为:

x2+666x+3x^2+666x+3

对其每一项求导可得:

(x2)=1×2×x21=2x(x^2)'=1 \times 2 \times x^{2-1}=2x (666x)=666(666x)'=666 (3)=0(3)'=0

其中 ' 表示求导。
故答案为:

2x+6662x+666

输入样例 3

2 x ^ 3

输出样例 3

6 x ^ 2

样例解释 3

(2x3)=2×3×x31=6x2(2x^3)'=2\times 3\times x^{3-1}=6x^2

提示说明

测试点 项数 \leq 特殊性质 A 特殊性质 B
1,2,31,2,3 1010
44 10310^3
5,6,75,6,7 ^
8,9,108,9,10

注意:本题答案唯一,必须按照题目指定的输出格式给出答案
题目保证输入只包含字符0123456789+^x和空格,且所有 k=1k=1 时的 kk 均省略不写。

保证所有的 c,k,y103c,k,y \leq 10^3

  • 特殊性质 A:只包含常数项。
  • 特殊性质 B:设常数项为 xx 的零次项,保证每一项中 xx 的次数均不同。

关于求导

cunmin111 在这里给出了本题需要的求导公式:

  • f(x)=Cf(x)=CCC 为常数),则 f(x)=0f'(x)=0
  • f(x)=kxf(x)=kxkk 为实数),则 f(x)=kf'(x)=k
  • f(x)=kxnf(x)=kx^nk,nk,n 为实数),则 f(x)=k×n×xn1f'(x)=k\times n\times x^{n−1}
  • 导数的和:(u+v)=u+v(u+v)'=u'+v'